来自金吉凌的问题
已知正三角形ABC的边长为2a,在平面上求一点P使t=/PA/^2+/PB/^2+/PC/^2最小.若存在,求出p点位置,并求t的最小值,若不存在,说明理由.注://是绝对值
已知正三角形ABC的边长为2a,在平面上求一点P使t=/PA/^2+/PB/^2+/PC/^2最小.
若存在,求出p点位置,并求t的最小值,若不存在,说明理由.注://是绝对值


已知正三角形ABC的边长为2a,在平面上求一点P使t=/PA/^2+/PB/^2+/PC/^2最小.若存在,求出p点位置,并求t的最小值,若不存在,说明理由.注://是绝对值
已知正三角形ABC的边长为2a,在平面上求一点P使t=/PA/^2+/PB/^2+/PC/^2最小.
若存在,求出p点位置,并求t的最小值,若不存在,说明理由.注://是绝对值
设/PA/=b,/PB/=c,/PC/=d.t=b²+c²+d²由基本不等式知,√(t/3)>=(b+c+d)/3由费马点的定义知,当P取在此正三角形ABC的重心Q上时(b+c+d)/3有最小值,为2/3*(√3)a即√(t/3)>=(b+c+d)/3>=2/3*(√3)a,t>=4a...
什么事费马点的定义?
平面内一点P到△ABC三顶点的之和为PA+PB+PC,当点P为费马点时,距离之和最小。如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点;如果3个内角均小于120°,则在三角形内部对3边张角均为120°的点(也就是∠APB=∠BPC=∠CPA=120°),是三角形的费马点。