如何证明“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中-查字典问答网

来自苏海岛的问题

　　如何证明“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合如题,要书面语言如：∵∠*＝∠*（）∴*******（）…拜托了

　　如何证明“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

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1回答

2020-05-1822:06

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慕德俊

　　证明：∵△ABC是等腰三角形在△ABC的顶点做它的角平分线,AD交BC于点D

　　∵AD是△ABC中的角平分线

　　∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）

　　在△ABD和△ACD中

　　AD=AD（公共边）

　　∠BAD=∠CAD

　　AB=AC（已知）

　　∴△ABD≌△ACD(SAS)

　　∴BD=CD（全等三角形的对应边相等）

　　∴∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等）

　　∵BD=CD

　　∴AD是BC边上的中线

　　∴点B,D,C在同一直线上

　　∴∠BDC=180°（三点共线）

　　∴∠BDA=180°÷2=90°（平角的定义）

　　∴AD是BC边上的高

　　∴等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　打得好辛苦啊!

2020-05-18 22:10:46

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