来自盛娟娟的问题
等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90度,点P在AC上运动,请写出一个反应PA2,PB2,PC2之间关系的等式,并加以证明
等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90度,点P在AC上运动,请写出一个反应PA2,PB2,PC2之间关系的等式,并加以证明
首先设AC中点为D.先讨论P在AD之间的情况.
PA=AD-PD,AP^2=AD^2+PD^2-2AD*PD
PC=PD+CD=PD+AD,PC^2=PD^2+AD^2+2PD*AD
PB^2=PD^2+DB^2=PD^2+AD^2
∴2PB^2=PA^2+PC^2
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