求证：以直角三角形的斜边为一边的等边三角形的面积等于以直角边-查字典问答网

来自何志勤的问题

　　求证：以直角三角形的斜边为一边的等边三角形的面积等于以直角边为边的两个等边三角形的面积的和.

3回答

2020-05-1817:28

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何永勃

　　设直角三角形的三边长分别为a、b、c(c为斜边),则以三边长为边的等边三角形的面积分别为

　　√3/4a^2、√3/4b^2、√3/4c^2,所以由勾股定理得a^2+b^2=c^2,则两边同时乘以√3/4,则有

　　√3/4a^2+√3/4b^2=√3/4c^2

2020-05-18 17:32:29

何志勤

　　三个等边三角形的面积是怎么求出来的？

2020-05-18 17:34:04

何永勃

　　等边三角形的面积的计算办法：先画一个等边三角形，设边长=x,过任意一个顶点作高，则将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中它们的内角分别为30°，60°，90°由勾股定理可求高=（√3／2）x，或用三角函数求，∴△面积=（1／2）x（√3／2）x=（√3／4）x²

2020-05-18 17:38:49

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