【1.已知从多边形一个顶点出发的所有对角线,将多边形分成三角-查字典问答网

来自刘树德的问题

　　【1.已知从多边形一个顶点出发的所有对角线,将多边形分成三角形的个数与此多边形边数的积的一半恰好比此多边形的对角线条数多3,试求这个多边形的边数.2.已知一个多边形的每个内角都相】

　　1.已知从多边形一个顶点出发的所有对角线,将多边形分成三角形的个数与此多边形边数的积的一半恰好比此多边形的对角线条数多3,试求这个多边形的边数.

　　2.已知一个多边形的每个内角都相等,且内角的度数等于和它相邻的外角的度数的3倍,求这个多边形的边数.

1回答

2020-05-1822:05

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马帅旗

　　1.分析：

　　四边形从一个顶点出发能引一条对角线,有两个三角形;

　　五边形从一个顶点出发能引两条对角线,有三个三角形;

　　六边形从一个顶点出发能引三条对角线,有四个三角形;类推就有

　　n边形从一个顶点出发能引n-3条对角线,分成n-2个三角形

　　依题意有：

　　(n-2)×n/2-(n-3)=3

　　(n-2)×n/2=n

　　(n-2)/2=1

　　n=4

　　答：这个多边形的边数是4

　　2、用一元一次方程吧

　　设一外角为x度,对应相邻内角为3x度

　　x+3x=180

　　x=45

　　因为多边形的每个内角都相等,是正多边形,所以每个外角都相等

　　又因为多边形外角和为360度

　　所以多边形边数为360/45=8

2020-05-18 22:06:16

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