【复变函数--孤立奇点老师说1/(e^z-1)没有孤立奇点,-查字典问答网

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　　【复变函数--孤立奇点老师说1/(e^z-1)没有孤立奇点,对么?怎么证明?谢谢!只是有个印象~】

　　复变函数--孤立奇点

　　老师说1/(e^z-1)没有孤立奇点,对么?怎么证明?谢谢!

　　只是有个印象~

2回答

2020-05-1900:58

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刘修宽

　　f(z)=1/(exp(z)-1)有奇点2nπi（n为整数）和∞.2nπi都是孤立奇点（因为在2nπi的去心邻域内f(z)解析）,且是一阶极点（因为f(z)在2nπi处展开为洛朗级数,负幂项只有-1次项）.∞是非孤立奇点,这是因为在半径任意大的圆外都能找到奇点（在2nπi中找）和解析点（除了2nπi外的点）,根据定义∞是非孤立奇点.