如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥A-查字典问答网

来自付邱云的问题

　　如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C

　　如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）

　　①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．

　　A．4个

　　B．3个

　　C．2个

　　D．1个

1回答

2020-05-1815:06

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何华灿

　　（1）PA平分∠BAC．

　　∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，

　　∴△APR≌△APS，

　　∴∠PAR=∠PAS，

　　∴PA平分∠BAC；

　　（2）由（1）中的全等也可得AS=AR；

　　（3）∵AQ=PR，

　　∴∠1=∠APQ，

　　∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，

　　又∵PA平分∠BAC，

　　∴∠BAC=2∠1，

　　∴∠PQS=∠BAC，

　　∴PQ∥AR；

　　（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，

　　∴∠BRP=∠CSP，

　　∵PR=PS，

　　∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．

　　故选B．

2020-05-18 15:08:58

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