【请问：三棱锥五条棱长都是5,另一条棱是6,则它的体积是多少-查字典问答网

来自钱仲良的问题

　　【请问：三棱锥五条棱长都是5,另一条棱是6,则它的体积是多少?请告知具体步骤.】

　　请问：三棱锥五条棱长都是5,另一条棱是6,则它的体积是多少?

　　请告知具体步骤.

1回答

2020-05-1812:11

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李培根

　　记三棱锥为A-BCD,其中CD为6,过A向平面BCD作垂线,交平面BCD于E.

　　因为BE^2=AB^2-AE^2,CE^2=AC^2-AE^2,DE^2=AD^2-AE^2,又已知：AB=AC=AD=5

　　所以BE=CE=DE,所以E是三角形BCD的外心,

　　记F为BE的延长线与CD的交点,因为E是三角形BCD的外心,所以,BF是CD的中垂线,计算得：BF=4.

　　设BE=CE=DE=X,EF=BF-BE=4-X,

　　在Rt三角形DEF中,DE^2=EF^2+DF^2,所以X^2=(4-X)^2+3^2

　　解得：X=25/8

　　即BE=25/8,AE=根号下（AB^2-BE^2）=5(根号39)/8

　　VA-BCD=AE.S三角形BCD/3=5(根号39)/8.4*6/2*1/3

　　=5(根号39)/2

2020-05-18 12:15:24

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