【如图，以△ABC的边AB、AC、BC为一边，分别向三角形的外侧作正方形ABDE，正方形ACGF、正方形BCMN（1）以EF、DN、GM为边能否构成三角形？为什么？（2）若能，试探究以EF、DN、GM为边构成的三角】
如图，以△ABC的边AB、AC、BC为一边，分别向三角形的外侧作正方形ABDE，正方形ACGF、正方形BCMN
（1）以EF、DN、GM为边能否构成三角形？为什么？
（2）若能，试探究以EF、DN、GM为边构成的三角形的面积与△ABC的面积的关系．
证明：（1）以EF、DN、GM为边能构成三角形，
理由：把△AEF沿AB平移，△MCG沿CB方向平移，
使A、C重合于B，F、G重合于I，连接DI，BI，NI，
∴△DBI≌△AEF，△BIN≌△MCG，
∴∠EAF+∠GCM+∠DBN=360°，DI=EF，IN=GM，
∵DI，IN，DN为边能拼成一个△DIK，
∴以EF、DN、GM为边能拼成一个△DIK；
（2）把△GCM绕C点旋转90°，得到△BCG′，
∵∠ACG=90°，
∴∠ACG+∠GCG′=180°，
∴A，C，G′在一条直线上，CG′=CG=AC，
∴C为AG′的中点，
∴S△BCG′=S△ABC，
∴S△BIN=S△ABC，同理S△DBN=S△DBI=S△ABC，
∴DN、EF、GM为三边构成的△DIN的面积S△DIN=3S△ABC．
