已知:△ABC,以BC为边在A的同侧如图已知三角形ABC,以-查字典问答网

来自陈姬华的问题

　　已知:△ABC,以BC为边在A的同侧如图已知三角形ABC,以BC为边在点A的同侧作正三角形DBC以ACAB为边在三角形ABC的外部作正三角形EAC和正三角FAB求证四边形AEDF是平行四边形

　　已知:△ABC,以BC为边在A的同侧如图已知三角形ABC,

　　以BC为边在点A的同侧作正三角形DBC以ACAB为边在三角形ABC的外部作正三角形EAC和正三角FAB求证四边形AEDF是平行四边形

1回答

2020-05-1817:32

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

提交

曹晶

　　证明：因为三角形DBC是等边三角形

　　所以BD=BC=CD

　　角CBD=角BCD=60度

　　因为三角形FAB是等边三角形

　　所以AB=AF=BF

　　角ABF=角ABD+角FBD=60度

　　因为角CBD=角ABC+角ABD=60度

　　所以角ABC=角FBD

　　所以三角形ABC和三角形FBD全等（SAS)

　　所以DF=AC

　　因为三角形EAC是等边三角形

　　所以AC=AE=CE

　　角ACE=角ACD+角ACE=60度

　　所以DF=AE

　　因为角ACB=角ACD+角ACB=60度

　　角ACD+角ECD=角ACE=60度

　　所以角ACB=角ECD

　　所以三角形ACB和三角形ECD全等（SAS)

　　所以AB=DE

　　所以AF=DE

　　因为DF=AE（已证）

　　所以四边形AEDF是平行四边形

2020-05-18 17:37:01

大家都在问