来自黄剑的问题
已知△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE的一边DE交直线a于点E，∠ADE=60°，若D在BC上，求证：CD+CE=CA．
已知△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE的一边DE交直线a于点E，∠ADE=60°，若D在BC上，求证：CD+CE=CA．
证明：在AC上截取CM=CD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴△CDM是等边三角形，
∴MD=CD=CM，∠CMD=∠CDM=60°，
∴∠AMD=120°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADE=∠MDC，
∴∠ADM=∠EDC，
∵直线a∥AB，
∴∠ACE=∠BAC=60°，
∴∠DCE=120°=∠AMD，
在△ADM和△EDC中，
∠ADM＝∠EDCMD＝CD∠AMD＝∠ECD
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