【证明：直角三角形内任意长方形面积小于等于该三角形的一半不仅-查字典问答网

来自景玉峰的问题

　　【证明：直角三角形内任意长方形面积小于等于该三角形的一半不仅限于内接长方形.只要长方形在三角形内即可.要是说“三角形内最大的长方形是边长和三角形的直角边重合”而不告诉我怎】

　　证明：直角三角形内任意长方形面积小于等于该三角形的一半

　　不仅限于内接长方形.只要长方形在三角形内即可.

　　要是说“三角形内最大的长方形是边长和三角形的直角边重合”而不告诉我怎么证明，就请不要劳神费时回帖了——我不会取用这样的帖。

1回答

2020-05-1820:40

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钱建平

　　将三角形固定在坐标上,边长分别为a、b（a、b均大于0）面积为1/2ab

　　a、b的直线方程为y=-b/ax+b

　　三角形内最大的长方形是边长和三角形的直角边重合

　　设长方形一边为x（x小于a）,则领一边长为[-b/ax+b]面积为[-b/ax^2+bx]

　　长方形的面积减去三角形面积的一半为

　　-b/ax^2+bx-1/4ab=-b/a（x^2-ax+1/4a^2）=-b/a(x-1/2a)^2

　　a、b均大于0,所以-b/a小于0

　　当x=1/2a时,长方形的面积=三角形面积的一半

　　当x不等于1/2a时,-b/a(x-1/2a)^2小于0,所以长方形的面积小于三角形面积的一半

2020-05-18 20:40:43

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