如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角-查字典问答网

来自冯引学的问题

　　如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．（1）当AB≠AC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形

　　如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．

　　（1）当AB≠AC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；

　　（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．

1回答

2020-05-1810:30

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柏立军

　　（1）证明：∵△ABE、△BCF为等边三角形，

　　∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°．

　　∴∠CBA=∠FBE．

　　∴△ABC≌△EBF．

　　∴EF=AC．

　　又∵△ADC为等边三角形，

　　∴CD=AD=AC．

　　∴EF=AD．

　　同理可得AE=DF．

　　∴四边形AEFD是平行四边形．

　　（2）构成的图形有四类，一类是菱形，一类是线段，一类是正方形，一类是三角形．

　　当图形为菱形时，∠BAC≠60°（或A与F不重合、△ABC不为正三角形）；

　　当图形为线段时，∠BAC=60°（或A与F重合、△ABC为正三角形）；

　　当图形为正方形时，∠BAC=150°；

　　当图形为三角形时，E，F，D三点共线．

2020-05-18 10:31:55

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