分析：证明线段相等目前有通过证明“三角形全等”和“等角对等边”两个主要的方法,而在有关线段的条件较多的情况下,考虑全等思路可能好一些,另外,可用递推法进行分析,即：若有EC=ED就应有分别以EC、ED为一边的两个三角形全等,再看EC即三角形EBC的一条边（又是三角形EAC的一条边）,由此需要找一个（或构造一个）以ED为边的三角形,并且此三角形要有可能与三角形EBC全等,由此辅助线就不再是盲目的事情.

　　证明：（方法一）延长CD到F,使DF=BC,连结EF

　　∵AE=BD

　　∴AE=CF

　　∵DABC为正三角形

　　∴BE=BF角B=60°

　　∴DEBF为等边三角形

　　∴角F=60°EF=EB

　　在DEBC和DEFD中

　　EB=EF（已证）

　　角B=角F（已证）

　　BC=DF（已作）

　　∴三角形EBC≌三角形EFD（SAS）

　　∴EC=ED（全等三角形对应边相等）

　　（方法二）过D作DF‖AC交AE于F

　　∴角1=角2（两直线平行,同位角相等）

　　∴角3=角4=60°

　　∵三角形ABC为等边三角形

　　∴角B=60°

　　∴三角形FBD为等边三角形

　　∴FD=BD

　　∵BD=AE

　　∴AE=FD

　　∴BF=BD=AE

　　∴BF=AE

　　∴BF－AF=AE－AF（等量减等量差相等）

　　∴AB=EF∴EF=AC

　　在三角形EAC和三角形DFE中

　　AE=FD(已证)

　　角1=角2（已证）

　　AC=EF（已证）

　　∴三角形EAC≌三角形DFE

　　∴EC=ED（全等三角形对应边相等）

　　（方法三）：过E作EH⊥BD于H

　　（方法四）：过E作EH‖BD交CA延长线于H