如图①，在矩形ABCD中，M为BC上任一点，现将三角板放在矩-查字典问答网

来自孙希延的问题

　　如图①，在矩形ABCD中，M为BC上任一点，现将三角板放在矩形ABCD上，使三角板的直角顶点P与点M重合，三角板的一边所在直线过点D，另一边交AB于F．（1）如果ABBM=1，求证：PF=PD；（2）如图②

　　如图①，在矩形ABCD中，M为BC上任一点，现将三角板放在矩形ABCD上，使三角板的直角顶点P与点M重合，三角板的一边所在直线过点D，另一边交AB于F．

　　（1）如果ABBM=1，求证：PF=PD；

　　（2）如图②，移动三角板，使定点P始终在AM上，且直角的两边与AB、AD交于F、E，若ABBM=mn，请直接写出PFPE的值；

　　（3）如图③，将（2）中的“矩形ABCD”改为“平行四边形ABCD”，且使原三角板改为钝角三角形，并使∠FPE=∠D，钝角的两边与AB、AD交于F、E，其他条件不变，问（2）中PFPE的值是否仍然成立？若成立，请给予证明，不成立，说明理由．

1回答

2020-05-1821:31

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陈昌熊

　　（1）证明：如图1，∵∠DPF=90°，∴∠BPF+∠DPC=90°，∵∠BFP+∠BPF=90°，∴∠BFP=∠CPD，∵ABBM=1，∴AB=BP=CD，在△PBF和△DCP中∠BFP=∠CPD∠B=∠C=90°BP=CD∴△PBF≌△DCP（AAS），∴PF=PD；（2）过点P分别...

2020-05-18 21:34:29

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