【已知圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD，-查字典问答网

来自方海军的问题

　　【已知圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD，若CD=4，则AB的弦心距是___．】

　　已知圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD，若CD=4，则AB的弦心距是___．

1回答

2020-05-1807:14

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李朝锋

　　如图，设AC与BD的交点为O，过点O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于M，交CD于点N．

　　在Rt△COD中，∠COD=90°，OG⊥CD；

　　∴∠DOG=∠DCO；

　　∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，

　　∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可证，AH=OH；

　　即H是Rt△AOB斜边AB上的中点．

　　同理可证得，M是Rt△COD斜边CD上的中点．

　　设圆心为O′，连接O′M，O′H；则O′M⊥CD，O′H⊥AB；

　　∵MN⊥AB，GH⊥CD；

　　∴O′H∥MN，O′M∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；

　　因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线，所以OM=O′H=12

2020-05-18 07:18:28

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