【如图，已知△ABC及AB边上任意一点D，DE∥BC，交AC-查字典问答网

来自蔡增玉的问题

　　【如图，已知△ABC及AB边上任意一点D，DE∥BC，交AC于E，平行四边形DEFG的边GF在直线BC上，设DE=x，BC=a，求证：平行四边形DEFG的面积S不大于△ABC的面积的一半．】

　　如图，已知△ABC及AB边上任意一点D，DE∥BC，交AC于E，平行四边形DEFG的边GF在直线BC上，设DE=x，BC=a，求证：平行四边形DEFG的面积S不大于△ABC的面积的一半．

1回答

2020-05-1822:24

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孟荣光

　　证明：过点D作DH⊥BC，过点A作AM⊥BC．

　　则平行四边形的面积S=x•DH，

　　∵DE并不是△ABC的中位线，且DE在中位线的上边，

　　∴BC＞2DE，即a＞2x，

　　又平行四边形的高DH＜△ABC的高AM，

　　∴平行四边形DEFG的面积S不大于△ABC的面积的一半．

2020-05-18 22:29:36

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