证明：自三角形的一个顶点向其他两角的平分线作垂线,则两足的连-查字典问答网

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　　证明：自三角形的一个顶点向其他两角的平分线作垂线,则两足的连线平行于该顶点的对边.如题

　　证明：自三角形的一个顶点向其他两角的平分线作垂线,则两足的连线平行于该顶点的对边.

　　如题

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2020-05-1821:50

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田卫国

　　在△ABC中,BQ平分∠ABC,CP平分∠ACB,AP⊥CP于P,AQ⊥BQ于Q,求证:PQ∥BC证明:延长AP,AQ交直线BC于DE∵AP⊥CP∴∠ACP+∠CAP=∠BCP+∠ADE=90°∵CP平分∠ACB∴∠ACP=∠BCP(角平分线定义)∴∠CAP=∠ADE,AC=CD(等角对等边)∴AP=PD(等腰三角形三线合一)同理AQ=QE∴PQ∥BC