已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上-查字典问答网

来自石自光的问题

　　已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN=60°交直线AE于点N；（1）若点P在线段AB上运动、（不与A、B重合）猜想线段PC、PN的数量关系并证明；（2）若点P在线段AD上运动、

　　已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN=60°交直线AE于点N；

　　（1）若点P在线段AB上运动、（不与A、B重合）猜想线段PC、PN的数量关系并证明；

　　（2）若点P在线段AD上运动、（不与A、D重合），画出图形，猜想线段PC、PN的数量关系；

　　（3）总结：若点P在直线AB上运动、（不与A、B、D重合），线段PC、PN的数量关系会保持不变吗？

1回答

2020-05-1723:46

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花磊

　　（1）如图，在AC上截取AF=AP

　　∵AP=AF，∠BAC=60°，

　　∴△APF为等边三角形，

　　∴PF=AP，

　　∵∠CPF+∠FPN=60°，∠FPN+∠NPA=60°，

　　∴∠CPF=∠APN，

　　又∵∠PAN=∠PFC=120°

　　∴△PCF≌△PNA，

　　∴PC=PN；

　　（2）当P在AD上时，∠CPN的一边PN交AE的延长线于N，此时也有PC=PN

　　过P作AC的平行线交BC的延长线于F，

　　∴∠F=∠BCA=60°，∠APF=∠BAC=60°，

　　∴∠F=∠APF，

　　∴CF=AP，

　　∵∠CPN=60°，

　　∴∠NPF=60°-∠FPC，

　　∵∠BPC=60°-∠CPF，

　　∴∠NPF=∠BPC，

　　∵∠F=∠PAN=60°，

　　∴∠FCP=∠APN=60°+∠APC，

　　在△PCF和△NPA中，

　　∠F＝∠NAP∠FCP＝∠APNCF＝AP

2020-05-17 23:47:02

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