【如图1,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D-查字典问答网

来自田宝仁的问题

　　【如图1,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM（点D与点A重合除外）上时,以CD为一边且在CD】

　　如图1,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM（点D与点A重合除外）上时,以CD为一边且在CD

1回答

2020-05-1617:30

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冯润民

　　（1）AD=BE．理由如下：

　　∵△ABC,△CDE都是等边三角形,

　　∴AC=BC,CD=CE,

　　∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°,

　　∠BCE+∠BCD=∠DCE=60°,

　　∴∠ACD=∠BCE,

　　在△ACD和△BCE中,

　　∵AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE,

　　∴△ACD≌△BCE（SAS）,

　　∴AD=BE；

　　（2）如图,过点C作CN⊥BQ于点N,

　　∵CP=CQ,

　　∴PQ=2PN,

　　∵△ABC是等边三角形,AM是中线,

　　∴CM⊥AD,CM=12

　　BC=12-8=4,

　　∴CN=CM=4（全等三角形对应边上的高相等）,

　　∵CP=CQ=5,

　　∴PN²=CP²-CN²=25-16=9,PN=3

　　∴PQ=2PN=2×3=6；

　　（3）PQ的长为定值6．

　　∵点D在线段AM的延长线（或反向延长线）上时,△ACD和△BCE全等,

　　∴对应边AD、BE上的高线对应相等,

　　∴CN=CM=4是定值,

　　∴PQ的长是定值．

　　应该就是这样

2020-05-16 17:34:56

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