已知两个三角形的两组边对应相等.且他们的角平分想也相等.求证-查字典问答网

来自何均良的问题

　　已知两个三角形的两组边对应相等.且他们的角平分想也相等.求证两三角形全等

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2020-05-1701:26

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申丽华

　　设三角形ABC三边为a、b、c,三角A、B、C的角平分线为Ta、Tb、Tc,半周长为s；三角形A1B1C1三边为a1、b1、c1,三角A1、B1、C1的角平分线为Ta1、Tb1、Tc1,半周长为s1,如果a=a1,b=b1,Tc=Tc1,则△ABC≌△A1B1C1

　　证明：由内角平分线公式可知

　　Tc={2√[abs(s-c)]}/(a+b)

　　Tc1={2√[a1b1s1(s1-c1)]}/(a1+b1)

　　Tc=Tc1,即

　　{2√[abs(s-c)]}/(a+b)={2√[a1b1s1(s1-c1)]}/(a1+b1)

　　又a=a1,b=b1

　　所以s(s-c）=s1(s1-c1),即

　　（a+b+c)(a+b-c)/4=（a1+b1+c1)(a1+b1-c1)/4

　　(a+b)^2-c^2=(a1+b1)^2-c1^2

　　c^2=c1^2

　　c=c1

　　所以△ABC≌△A1B1C1

2020-05-17 01:30:12

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