求积分∫(1+lnt)tlntdt是这三个(1+lnt)(t-查字典问答网

来自刘峥的问题

　　求积分∫(1+lnt)tlntdt是这三个(1+lnt)(t)(lnt)乘积的积分,别弄错了

　　求积分∫(1+lnt)tlntdt

　　是这三个(1+lnt)(t)(lnt)乘积的积分,别弄错了

3回答

2020-05-1618:52

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秦前付

　　注意：(tlnt)'=1+lnt

　　所以∫(1+lnt)·tlntdt

　　=∫tlntd(tlnt)

　　=(1/2)(tlnt)²+C

　　或分部积分法：

　　∫(1+lnt)·tlntdt

　　=∫tlntdt+∫tln²tdt

　　=∫tlntdt+∫ln²td(t²/2)

　　=∫tlntdt+(1/2)t²ln²t-(1/2)∫t²d(ln²t)

　　=∫tlntdt+(1/2)t²ln²t-(1/2)∫t²·2lnt*1/tdt

　　=∫tlntdt+(1/2)(tlnt)²-∫tlntdt

　　=(1/2)(tlnt)²+C

2020-05-16 18:54:00

刘峥

　　上面看懂了，但是分步积分法的∫tlntdt+(1/2)t²ln²t-(1/2)∫t²d(ln²t)是怎么推出来的是什么公式么还是怎么回事。。

2020-05-16 18:55:33

秦前付

　　分部积分法公式∫udv=uv-∫vdu对于∫tln²tdt=∫(ln²t)(tdt)u=ln²t、dv=tdtdu=(2/t)lntdt、v=t²/2

2020-05-16 19:00:03

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