如图,矩形ABCD中,AD=根号3AB,M是对角线AC上的一-查字典问答网

来自戴贵亮的问题

　　如图,矩形ABCD中,AD=根号3AB,M是对角线AC上的一点,且AC=4AM,直线l过M点垂直于AC.如图,矩形ABCD中,AD=根号3AB,M是对角线AC上的一点,且AC=4AM,直线l过M点垂直于AC.求证：B点在直线l上.

　　如图,矩形ABCD中,AD=根号3AB,M是对角线AC上的一点,且AC=4AM,直线l过M点垂直于AC.

　　如图,矩形ABCD中,AD=根号3AB,M是对角线AC上的一点,且AC=4AM,直线l过M点垂直于AC.求证：B点在直线l上.

3回答

2020-05-1617:03

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顾菊平

　　连接BM

　　由勾股·定理,AC=2AB,所以AM＝0.5AB

　　AC×BM＝AB×BC,所以BM＝根号3AB除以2

　　在三角形ABM中,AM^2+BM^2=AB^2

　　所以角AMB＝90度,BM垂直于AC.

　　过M点垂直于AC的直线只能有一条,所以B在直线l上.

2020-05-16 17:05:57

戴贵亮

　　在你证AC×BM＝AB×BC的时候还没有得出B在直线l上呢，怎么用等积法？

2020-05-16 17:10:03

顾菊平

　　呵呵，我的错，重新做一遍由勾股·定理，AC=2AB，所以AM＝0.5AB过B作AC的垂线，交AC于NAB×BC＝AC×BN，所以BN＝根号3AB除以2在直角三角形ABN中，由勾股定理，AN＝0.5AB，所以M点N点重合，即B在直线l上

2020-05-16 17:12:35

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