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来自崔汉琰的问题

  我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积时,可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2.请解答下列问题:(1)直接写出图2中所表示的数学等式___;(2)

  我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积时,可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2.请解答下列问题:

  (1)直接写出图2中所表示的数学等式___;

  (2)写出图3中所表示的数学等式,并利用所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;

  (3)图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片,若干个长为a、宽为b的长方形纸片,请先写出数学等式:(2a+b)(a+2b)=___,再利用所给的纸片拼出一个几何图形,验证该公式.

1回答
2020-05-1615:25
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李金宝

  (1)根据题意,大矩形的面积为:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,

  故答案为:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.

  (2)根据题意,大矩形的面积为:(a+b+c)(a+b+c)=(a+b+c)2,

  各小矩形部分的面积之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2,

  ∴等式为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

  故a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc

  =112-2×38

  =45;

  (3)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2;

  如图所示:(答案不唯一)

  .

2020-05-16 15:28:10
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