已知l是过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点的平面AB1-查字典问答网

来自刘一福的问题

　　已知l是过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线．（1）求证：D1B1∥l；（2）若AB=a，求l与D1间的距离．

　　已知l是过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线．

　　（1）求证：D1B1∥l；

　　（2）若AB=a，求l与D1间的距离．

1回答

2020-05-1614:35

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林以明

　　（1）证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1B1∥BD，

　　∵BD⊂平面ABCD，D1B1⊄平面ABCD

　　∴D1B1∥平面ABCD．

　　又∵平面ABCD∩平面AD1B1=l，

　　∴D1B1∥l．

　　（2）在平面ABCD内，由D作DG⊥l于G，连接D1G，

　　在正方体ABCD-A1B1C1D1中，得 D1D⊥平面ABCD，

　　∴D1D⊥l，∵D1D∩DG=D，∴l⊥平面D1DG

　　∴D1G⊥l，即D1G的长即等于点D1与l间的距离．

　　∵l∥D1B1∥BD，∴∠DAG=45°．

　　∴DG=

2020-05-16 14:37:34

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