怎么用塞瓦定理,梅涅劳斯定理证三角形三条高,三条角平分线共点-查字典问答网

来自李世厚的问题

　　怎么用塞瓦定理,梅涅劳斯定理证三角形三条高,三条角平分线共点

1回答

2020-05-1701:43

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

潘贵敦

　　有点难度

　　三角平分线共点：

　　设D,E,F分别是△ABC角平分线AD,BE,CF与边BC,CA,AB的交点

　　则BD/DC=AB/AC,CE/EA=BC/AB,AF/FB=AC/BC

　　三个式子相乘,得(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1

　　由塞瓦定理,得AD,BE,CF共点

　　三高共点（图自己画一下吧）：

　　设AD,BE,CF是△ABC的三条高

　　△ABC为锐角三角形,有

　　BD=AB*cosB,CD=AC*cosC,CE=BC*cosC,AE=AB*cosA,AF=AC*cosA,FB=BC*cosB

　　可得

　　(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1

　　钝角三角形的情况类似,直角三角形就不用说了

2020-05-17 01:46:12

大家都在问