如何证明等腰梯形的中位线的两倍等于上底加下底的和如题三楼的，-查字典问答网

来自柯大钢的问题

　　如何证明等腰梯形的中位线的两倍等于上底加下底的和如题三楼的，向量是高中内容，初中生听不懂的五楼的，可能我比较笨，怎么好像不对啊~

　　如何证明等腰梯形的中位线的两倍等于上底加下底的和

　　如题

　　三楼的，向量是高中内容，初中生听不懂的

　　五楼的，可能我比较笨，怎么好像不对啊~

1回答

2020-05-1623:15

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李元诚

　　已知:AD‖BC,AE=EB,DF=FC.

　　求证:2EF=BC+AD.

　　证明:

　　将等腰梯形ABCD翻转成A!B!C!D!,如图拼在一起,

　　∵CD=C!D!,

　　∴C!和D,D!和C重合,

　　∵DF=F!C!,

　　∴F和F!重合,

　　∵AD‖BC,

　　∴∠ADC+BCD=180°

　　即∠ADC+B!C!D!=180°

　　∴ADB!是一条直线,

　　同理BCA!是一条直线,

　　又∠DFE+CFE=180°,

　　即∠DFE+C!F!E!=180°,

　　∴EFE!是一条直线,

　　∵AB!=A!B=AD+BC,

　　AB!‖BA!,

　　∴□ABA!B!是平行四边形,

　　∴AB‖=A!B!

　　∵AE=EB,

　　即AE=E!B!,

　　∴□AEE!B!是平行四边形,

　　∴EE!=AB!,

　　而EE!=2EF,

　　故2EF=BC+AD.

　　讨论：在证明中并没有用到AB=CD,可以认为对于任何梯形定理都成立.即梯形的中位线的两倍等于上底加下底的和

2020-05-16 23:18:32

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