如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆-查字典问答网

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　　如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．（1）求证：CD⊥面ABC；（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．

　　如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．

　　（1）求证：CD⊥面ABC；

　　（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．

1回答

2020-05-1622:09

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齐英鑫

　　（1）证明：∵BD是底面圆的直径，∴∠BCD=90°，∴CD⊥BC；

　　由圆柱可得：母线AB⊥底面BCD，∴AB⊥CD；

　　又AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．

　　（2）连接DE，由（1）可知：CD⊥BE．

　　∵E是AC的中点，AB=BC，∠ABC=90°．

　　∴BE⊥AC，

　　又AC∩CD=C，∴BE⊥平面ACD．

　　∴∠BDE是直线BD与面ACD所成的角．

　　在Rt△ABC中，AB=BC=2，AE=EC，∴BE=12AC＝12×

2020-05-16 22:12:13

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