如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC平分∠BCD，BD交A-查字典问答网

来自陈嘻的问题

　　如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC平分∠BCD，BD交AC于点F，过点A作圆的切线AE交CB的延长线于E．求证：①AE∥BD；②AD2=DF•AE．

　　如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC平分∠BCD，BD交AC于点F，过点A作圆的切线AE交CB的延长线于E．求证：①AE∥BD； ②AD2=DF•AE．

1回答

2020-05-1617:30

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初学导

　　证明：①∵AE为圆的切线，

　　∴∠EAB=∠ACE（弦切角等于夹弧所对的圆周角），

　　∵CA为∠BCD的平分线，

　　∴∠ACE=∠ACD，

　　∵∠ABD=∠ACD，

　　∴∠EAB=∠ABD，

　　∴AE∥BD；

　　②∵AE∥BD，

　　∴∠AEC=∠DBC，

　　∵∠DBC=∠DAC，

　　∴∠AEC=∠DAC，

　　∵∠EAB=∠ADB（弦切角等于夹弧所对的圆周角），

　　∴△ABE∽△DFA，

　　∴ABDF

2020-05-16 17:35:42

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