【如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动-查字典问答网

来自崔少辉的问题

　　【如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90度．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如】

　　如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：

　　（1）如果AB=AC，∠BAC=90度．

　　①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为______，数量关系为______．

　　②当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立为什么（要求写出证明过程）

　　（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且∠BCA=45°时，

　　①请你判断线段CF、BD之间的位置关系，并说明理由（要求写出证明过程）．

　　②若AC=4

　　2，CF=3．求正方形ADEF的边长（要求写出计算过程）．

1回答

2020-05-1614:42

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顾家柳

　　（1）①垂直，相等．

　　②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．

　　证明：∵正方形ADEF，

　　∴AD=AF，∠DAF=90°，

　　∵∠DAF=∠BAC，

　　∴∠DAF+∠CAD=∠BAC+∠CAD，

　　即：∠DAB=∠FAC，

　　∵AB=AC，AD=AF，

　　∴△DAB≌△FAC，

　　∴CF=BD，∠ACF=∠B，

　　∵∠BAC=90°，AB=AC，

　　∴∠ABC=45°，

　　∴∠ACF=∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠ABC=90°，

　　即CF⊥BD．

　　（2）①当∠BCA=45°，CF⊥BD，如图丙

　　证明：过点A作AG⊥AC于A交BC于点G，

　　∴∠AGC+∠ACG=90°，

　　∵∠ACG=45°，

　　∴∠AGC=∠ACG=45°，

　　∴AC=AG，

　　与（1）②同理，CF⊥GD，即CF⊥BD．

　　②过点A作AH⊥BC于点H，

　　与（1）②同理，CF⊥GD，

　　∵AC=AG，AC=4

2020-05-16 14:44:40

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