如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC-查字典问答网

来自蒋睿的问题

　　如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长线交BC于F．（1）图中线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明

　　如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长线交BC于F．

　　（1）图中线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程；

　　（2）猜想线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程．

1回答

2020-05-1613:37

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贝绍轶

　　（1）结论：OD∥BC，

　　证明：∵AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，

　　∴∠ACB=90°．

　　即BC⊥AC．

　　∵OD⊥AC，

　　∴OD∥BC．

　　（2）结论：EF=BE+FC，

　　证明：∵OD⊥AC，

　　∴AD=DC．

　　∵O为AB的中点，

　　∴OD是△ABC的中位线．

　　∴BC=2OD．

　　∵，∠ODG=∠FEG，DG=EG，∠GOD=∠GFE，

　　∴△ODG≌△FEG．

　　∴OD=EF．

　　∴BE+EF+FC=BC=2OD=2EF．

　　∴EF=BE+FC．

2020-05-16 13:41:53

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