如何证明梅氏定理要证明过程哦-查字典问答网

来自李立芳的问题

　　如何证明梅氏定理要证明过程哦

　　如何证明梅氏定理

　　要证明过程哦

1回答

2020-05-1613:18

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管红杰

　　梅涅劳斯定理

　　梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的.他指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么AF/FB×BD/DC×CE/EA=1.

　　证明：

　　过点A作AG‖BC交DF的延长线于G

　　AF/FB=AG/BD,BD/DC=BD/DC,CE/EA=DC/AG

　　三式相乘得：

　　AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1

　　它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上,且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1,则F、D、E三点共线.利用这个逆定理,可以判断三点共线.

2020-05-16 13:21:42

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