来自黄俊东的问题
无穷大的函数一定是无界的好理解,但为何无界函数不一定无穷大?
无穷大的函数一定是无界的好理解,但为何无界函数不一定无穷大?
无界函数可能有子列,子列有极限,那么它就不是无穷大(利用函数极限与数列极限的关系).
比如f(x)=xcosx在(-∞,+∞)内无界,但不是x→+∞时的无穷大.
存在数列Xn=2nπ,f(Xn)=2nπ→+∞(n→∞),所以{f(Xn)}无界,从而函数f(x)在(-∞,+∞)内无界.
存在数列Yn=2nπ+π/2,f(Yn)=0,所以函数f(x)不是x→+∞时的无穷大.
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