求数列极限limn→∞(1+(1/n)+(1/n^2))^n-查字典问答网
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  求数列极限limn→∞(1+(1/n)+(1/n^2))^n另外问题补充这句话怎么理解?怎么理解这句话:“不能在数列形式下直接用洛必达法则,因为对于离散变量n∈N+,是无法求导的.”

  求数列极限limn→∞(1+(1/n)+(1/n^2))^n另外问题补充这句话怎么理解?

  怎么理解这句话:“不能在数列形式下直接用洛必达法则,因为对于离散变量n∈N+,是无法求导的.”

1回答
2020-05-1609:42
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邱志雄

  简单的做法是直接把高阶无穷小去掉.

  (1+(1/n)+(1/n^2))^n

  =(1+(1/n))^n

  =e

  认真点就是把1/n+1/n^2通分,分子化成1

  (1+n)/n^2=1/(n²/(n+1))再把后边改换一下形式,最后结果还是e^1=e

  不能在数列形式下直接用洛必达法则,因为对于离散变量n∈N+,是无法求导的.

  因为n是一个一个的点组合的不连续的,不是连续的函数,不可导,所以不能直接罗比达,可以换成等价函数求导.

2020-05-16 09:46:28
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