【数列极限和函数极限的关系?有一道题问的是limx

来自高实的问题

　　【数列极限和函数极限的关系?有一道题问的是limx－﹥＋∞f（x）/x是多少?而我证明了limn－﹥＋∞f（nπ)/nπ的值为（2π/4）.其中n为自然数,那么请问这是否可以证得limx－﹥＋∞f（x）/x也是（】

　　数列极限和函数极限的关系?

　　有一道题问的是limx－﹥＋∞f（x）/x是多少?而我证明了limn－﹥＋∞f（nπ)/nπ的值为（2π/4）.其中n为自然数,那么请问这是否可以证得limx－﹥＋∞f（x）/x也是（2π/4）?恳请数学达人解惑,

1回答

2020-05-1701:27

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欧长清

　　不可以的,可以把limn→+∞理解为limx→+∞的一个子列,limn→+∞存在不能说明limx→+∞也存在.

　　反例：设f(x)=xsinx

　　则lim(n→+∞)f(nπ)/nπ

　　=lim(n→+∞)nπsin(nπ)/nπ

　　=lim(n→+∞)sin(nπ)

　　lim(x→+∞)f(x)/x

　　=lim(x→+∞)xsinx/x

　　=lim(x→+∞)sinx

　　极限显然不存在.

2020-05-17 01:32:32

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