来自桂宁的问题
高等数学证明题根据函数极限的定义证明lim（x→a）x^(1/3)=a^(1/3)
高等数学证明题
根据函数极限的定义证明lim（x→a）x^(1/3)=a^(1/3)
首先,a=0的情形易证,略.
对a≠0,可取x与a同号,注意到
|x^(2/3)+[x^(1/3)][a^(1/3)]+a^(2/3)|
>=|x^(2/3)-2[x^(1/3)][a^(1/3)]+a^(2/3)|
=|x^(1/3)-a^(1/3)|^2,
可得
|x^(1/3)-a^(1/3)|
=|x-a|/|x^(2/3)+[x^(1/3)][a^(1/3)]+a^(2/3)|
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