证明题：已知△ABC的各条边为a,b,c,外接圆半径为R求证-查字典问答网

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　　证明题：已知△ABC的各条边为a,b,c,外接圆半径为R求证：（a²+b²+c²）（1/(sinA)²+1/（sinB）²+1/（sinC）²）>=36R²

　　证明题：已知△ABC的各条边为a,b,c,外接圆半径为R

　　求证：（a²+b²+c²）（1/(sinA)²+1/（sinB）²+1/（sinC）²）>=36R²

1回答

2020-05-1613:22

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陈静

　　证明:

　　根据不等到式:a^3+b^3+c^3≥3abc,(a>0,b>0,c>0).

　　则有:（a²+b²+c²）≥3*(abc)^(2/3),

　　1/(sinA)²+1/（sinB）²+1/（sinC）²

　　=4R^2/a^2+4R^2/b^2+4R^2/c^2

　　≥3*(4R^2)*[1/(abc)^(2/3)],

　　(a²+b²+c²）（1/(sinA)²+1/（sinB）²+1/（sinC）²）

　　≥[3*(abc)^(2/3)]*{3*(4R^2)*[1/(abc)^(2/3)]}=9*4R^2=36R^2.

　　即,（a²+b²+c²）（1/(sinA)²+1/（sinB）²+1/（sinC）²）>=36R²,成立.

2020-05-16 13:23:27

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