【在距A城市45km的B地发现金属矿,现知由A至某方向有一条直线铁路AX,B到该铁路的距离为27km,欲运物资于AB之间,拟定在铁路线AX上的某一点C筑一公路到B,已知公路运费是铁路运费的2倍,问C点到A点】
在距A城市45km的B地发现金属矿,现知由A至某方向有一条直线铁路AX,B到该铁路的距离为27km,欲运物资于AB之间,拟定在铁路线AX上的某一点C筑一公路到B,已知公路运费是铁路运费的2倍,问C点到A点的距离为多少时,总运费最低?
如图,记B到铁路AX的垂线垂足为H,则由AB=45,AH=27,得AH=36km,设CH=m,则AC=36-m.为简化计算,不妨设铁路运输费用为1元/km,而公路运输费用为2元/km.总运输费用：y=(36-m)+2√(m²+27²)元,对m求导数得,y...
那是微积分学的内容。本题中，大体有以下几方面。原函数y=36-m+2√(m²+27²)，m是自变量，y的导函数y'包括：①、常数36的导数为0，不计；-m的导数是-1，②、原函数的第三项是复合函数2√v,v=m²+27²,其中2√v对v求导的结果是2*(1/2)*(1/√v)=1/√v=1/√(m²+27²),还要乘以v=m²+27²对自变量m的导数即m²对m的导数2m,相乘的结果是2m/√(m²+27²)。求导最后的结果是y'=-1+2m/√(m²+27²).。
