【微积分有点不懂（cosx+sinx)^3的答案是3(cos-查字典问答网

来自林才寿的问题

　　【微积分有点不懂（cosx+sinx)^3的答案是3(cosx+sinx)^2*(cosx-sinx)我想问问后面的(cosx-sinx)是怎么得到的?公式不是f(x)=x^nf'(x)=nx^(n-1)吗?为什么要把（cosx+sinx)额外提出来求导呢?有什么其它公式吗?】

　　微积分有点不懂

　　（cosx+sinx)^3的答案是3(cosx+sinx)^2*(cosx-sinx)

　　我想问问后面的(cosx-sinx)是怎么得到的?公式不是f(x)=x^nf'(x)=nx^(n-1)吗?

　　为什么要把（cosx+sinx)额外提出来求导呢?有什么其它公式吗?

1回答

2020-05-1511:17

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陈跃斌

　　这是一个复合函数,引入中间变量u＝cos＋sinx,则原函数y＝(cosx+sinx)^3看作是由幂函数y＝u^3与函数u＝cosx＋sinx的复合而成,由复合函数的求导法则,y对x的导数dy/dx＝dy/du×du/dx.dy/du＝(u^3)'＝3u^2,du/dx＝(cosx+sinx)'＝-sinx＋cosx,所以(cosx+sinx)^3的导数是3u^2×(-sinx+cosx)＝3(cosx+sinx)^2×(-sinx+cosx)