已知方程3x^2-5x-11=0,不解方程求作一个一元二次方-查字典问答网

来自郎风华的问题

　　已知方程3x^2-5x-11=0,不解方程求作一个一元二次方程,使它的根是原方程各根平方的倒数

1回答

2020-05-1508:49

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任振国

　　由题可得：X1=1/x1^2,X2=1/x2^2,则两根之和=X1+X2=1/x1^2+1/x2^2=(x1^2+x2^2)/(x1*x2)^2

　　=[(x1+x2)^2-2x1*x2]/(x1*x2)^2,

　　由3x^2-5x-11=0和根与系数的关系可得：

　　x1+x2=-b/a=5/3,x1*x2=c/a=-11/3

　　所以：代入[(x1+x2)^2-2x1*x2]/(x1*x2)^2得：

　　X1+X2=91/121

　　同理：X1*X2=1/(x1*x2)^2=9/121.

　　所以该一元二次方程为：

　　X^2-(91/121)X+9/121=0.

2020-05-15 08:53:15

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