如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形-查字典问答网

来自程金华的问题

　　如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．

　　如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为（）

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．

1回答

2020-05-1405:56

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

丛望

　　设EF交CD于H点，连AH，根据旋转的性质得到∠BAE=30°，则∠EAD=90°-30°=60°，易证得Rt△ADH≌Rt△AEH，得∠DAH=30°，根据含30°的直角三角形三边的关系可得HD=，则S△ADH=•AD•DH=×1×=，利用S阴影部分=S正方形ABCD-2S△ADH计算即可．

　　【解析】

　　设EF交CD于H点，连AH，如图

　　∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，

　　∴∠BAE=30°，

　　∴∠EAD=90°-30°=60°，

　　∵AE=AD，AH公共，

　　∴Rt△ADH≌Rt△AEH，

　　∴∠DAH=30°，

　　而AD=1，

　　∴AD=HD，

　　∴HD=，

　　∴S△ADH=•AD•DH=×1×=，

　　∴S阴影部分=S正方形ABCD-2S△ADH=1-2×=1-．

　　故选D．

2020-05-14 05:57:14

大家都在问