【小明在计算中发现:1*2*3*4+1=5^2,2*3*4*-查字典问答网
分类选择

来自茹祥民的问题

  【小明在计算中发现:1*2*3*4+1=5^2,2*3*4*5+1=11^2,3*4*5*6+1=19^2……由此他做出猜想四个连续正整数的乘积加1必有平方数,请证明.能写的详细点就更好了!】

  小明在计算中发现:1*2*3*4+1=5^2,2*3*4*5+1=11^2,3*4*5*6+1=19^2……由此他做出猜想

  四个连续正整数的乘积加1必有平方数,请证明.

  能写的详细点就更好了!

1回答
2020-05-1500:09
我要回答
提示:回答问题需要登录哦!
李明星

  设最小的是n,则后三个分别是n+1,n+2,n+3

  n(n+1)(n+2)(n+3)+1

  =(n^2+3n+2)(n^2+3n)+1

  =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1

  =(n^2+3n+1)^2

  所以原命题成立.

2020-05-15 00:12:53
大家都在问
最新问答