观察下列各式,1/6=1/2*3=1/2-1/3;1/12=-查字典问答网

来自孙光耀的问题

　　观察下列各式,1/6=1/2*3=1/2-1/3;1/12=1/3*4=1/3-1/4:1/20=1/4*5=1/4-1/5;1/30=1/5*6=1/5-1/6.（1）试猜想用上述规律,用含字母n的等式表示出来,并证明（n表示整数）（2）用上面的规律解方程：1/（x-2)（x-3)-2/(x-1)

　　观察下列各式,1/6=1/2*3=1/2-1/3;1/12=1/3*4=1/3-1/4:1/20=1/4*5=1/4-1/5;1/30=1/5*6=1/5-1/6.

　　（1）试猜想用上述规律,用含字母n的等式表示出来,并证明（n表示整数）

　　（2）用上面的规律解方程：1/（x-2)（x-3)-2/(x-1)(x-3)+1/(x-1)(x-2)

1回答

2020-05-1418:06

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冯德谦

　　公式：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1),其中：n为正整数证明：1/n(n+1)=[(n+1)-n]/n(n+1)=(n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)=1/n-1/(n+1)(2)1/(x-2)(x-3)=[(x-2)-(x-3)]/(x-2)(x-3)=(x-2)/(x-2)(x-3)-(x-3)/(x-...