如图1,在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点,P是BC延-查字典问答网

来自廖俊的问题

　　如图1,在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线一点.若角AMN=90°,求

1回答

2020-05-1407:43

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崔建群

　　（1）由题中条件可得∠AEM=∠MCN=135°,再由两角夹一边即可判定三角形全等；

　　（2）还是利用两角夹一边证明其全等,证明方法同（1）．（1）∵AE=MC,

　　∴BE=BM,

　　∴∠BEM=∠EMB=45°,

　　∴∠AEM=135°,

　　∵CN平分∠DCP,

　　∴∠PCN=45°,

　　∴∠AEM=∠MCN=135°

　　在△AEM和△MCN中：

　　∵{∠AEM=∠MCNAE=MC∠EAM=∠CMN

　　∴△AEM≌△MCN,

　　∴AM=MN；

　　（2）仍然成立．

　　在边AB上截取AE=MC,连接ME,

　　∵△ABC是等边三角形,

　　∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°,

　　∴∠ACP=120°,

　　∵AE=MC,

　　∴BE=BM,

　　∴∠BEM=∠EMB=60°,

　　∴∠AEM=120°,

　　∵CN平分∠ACP,

　　∴∠PCN=60°,

　　∴∠AEM=∠MCN=120°,

　　∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM,

　　∴△AEM≌△MCN,

　　∴AM=MN．

2020-05-14 07:44:22

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