来自龙洋的问题
如图在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作两条互相垂直的直线,交AB,CD于点E,F,交BC,DA于点H,G,求证四边形GEHF是菱形
如图在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作两条互相垂直的直线,交AB,CD于点E,F,交BC,DA于点H,G,求证四边形GEHF是菱形
∵ABCD为平行四边形（已知）
∴∠EBO=∠GDO,∠BEO=∠DGO(两平行线和第3条直线相交,内错角相等.)
OB=OD(平行四边形的对角线互相平分.)
∴⊿BEO≌⊿DGO(两角和一边对应相等的两三角形全等.)
∴OE=OG(两全等三角形的对应边相等)
同理可证：OF=OH
又∵EG⊥FH（所做）
∴四边形EFGH是菱形(对角线互相垂直,并彼此平分的四边形是菱形.)
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