如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过A-查字典问答网

来自龚云生的问题

　　如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线,交BE的延长线于F,连接CF,线段AF与CD相等吗?为什么?如果AB=AC,试猜测四边形ADCF是什么形,并证明.

　　如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线,交BE的延长线于F,连接CF,

　　线段AF与CD相等吗?为什么?

　　如果AB=AC,试猜测四边形ADCF是什么形,并证明.

3回答

2020-05-1423:04

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初连塘

　　1.相等.即证三角形AEF全等于三角形BED.因为,AF平行于BC所以角EAF=角EDB.E为AD中点,所以AE=ED,因为角AEF和角BED对顶角,故相等.由此知两三角形全等.又D为BC中点.BD＝CD,所以BD＝CD＝AF2.当为长方形.只需证角DCF为直角...

2020-05-14 23:08:15

龚云生

　　亲爱的，我要具体过程，答了我就采纳你，诚信~

2020-05-14 23:09:28

初连塘

　　相等。

　　∵AF∥BC

　　∴∠EAF=∠EDB（内错角相等）

　　∵E为AD中点

　　∴AE=ED

　　∵∠AEF和 ∠BED为对顶角

　　∴∠AEF和 ∠BED相等。

　　∴三角形AEF全等于三角形BED(两角夹一边)

　　由此可知AF=BD.

　　∵D为BC中点，BD=CD

　　∴AF=CD

　　长方形。

　　∵由题1.知，AF平行且等于CD.

　　∴四边形ADCF为平行四边形。

　　又AB=AC,三角形ABC为等腰三角形。已知D为BC中点，由等腰三角形三线合一知，AD⊥ BC

　　∴四边形ADCF为长方形。

2020-05-14 23:14:01

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