为什么在数学中解三角形有a/sinA=b/sinB=c/si-查字典问答网

来自崔德光的问题

　　为什么在数学中解三角形有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R?

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2020-05-1422:19

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李绍文

　　正弦定理概述

　　在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为三角形外接圆的半径）正弦定理(Sinetheorem)　（1）已知三角形的两角与一边,解三角形（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦.

　　步骤1在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H

　　CH=a·sinBCH=b·sinA∴a·sinB=b·sinA得到a/sinA=b/sinB同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠ACB.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R类似可证其余两个等式.