来自齐文新的问题
一道高数题求解设函数f(x)在区间[0,+无穷)可导,f(0)=0,且其反函数为g(x),若定积分g(t)dt=x²*e的x方(积分上限是f(x),积分下限是0),求f(x)
一道高数题求解
设函数f(x)在区间[0,+无穷)可导,f(0)=0,且其反函数为g(x),若定积分g(t)dt=x²*e的x方(积分上限是f(x),积分下限是0),求f(x)
等式两边对x求导,利用微积分基本定理得
g(f(x))*f'(x)=(x^2e^x)'
即f'(x)=(x^2e^x)'
于是f(x)=x^2e^x+C.条件f(0)=0得C=0,
于是f(x)=x^2e^x.
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