来自汤荣江的问题
【已知y=f(x)是定义在R上的函数,对任意x属于R有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立.1.证明F(X)是周期函数.2.若f(1)=-2,求f(2005)的值.】
已知y=f(x)是定义在R上的函数,
对任意x属于R有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立.1.证明F(X)是周期函数.2.若f(1)=-2,求f(2005)的值.


【已知y=f(x)是定义在R上的函数,对任意x属于R有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立.1.证明F(X)是周期函数.2.若f(1)=-2,求f(2005)的值.】
已知y=f(x)是定义在R上的函数,
对任意x属于R有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立.1.证明F(X)是周期函数.2.若f(1)=-2,求f(2005)的值.
由f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1得:f(x+2)=[f(x)+1]/[1-f(x)]所以f(x+4)=f((x+2)+2)=[f(x+2)+1]/[1-f(x+2)]={[f(x)+1]/[1-f(x)]+1}/{1-[f(x)+1]/[1-f(x)]}=[f(x)+1+1-f(x)]/{1-f(x)-[f(x)+1]}=2/[-2f(x)]=-1/f(x)...