来自陈月辉的问题
【已知二次函数y=f(x)的图像过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)表达式】
已知二次函数y=f(x)的图像过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)表达式
设f(x)=ax^2+bx+c
因为图像过原点,所以f(0)=0,得c=0
所以
f(x)=ax^2+bx
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)=f(x)+x-1=ax^2+bx+x-1
即
a(x-1)^2+b(x-1)=ax^2+bx+x-1
对比两边的系数可得
a=a
-2a+b=b+1
a-b=-1
解得
a=-1/2
b=1/2
所以
f(x)=-1/2x^2-1/2x
为所求
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